中文摘要：

凝聚态物理中的一些基本问题如过渡族金属的巡游铁磁性，铜基高温超导体以及近年发现的铁基超导体的超导机理等与电子之间的关联密切相关。但是，人们对电子之间的关联,特别是强关联电子体系中电子关联的认识仍然不清楚，问题的解决也许需要超越传统的费米液体理论。在这方面，电子关联的数值精确的计算能够为理论框架的发展提供有益的帮助。本项目着眼于量子化学密度矩阵重正化群(DMRG)算法的应用研究。一方面DMRG是当今能够处理电子关联效应最有效的方法之一，在另一方面基于该方法有希望编写一个能够计算多体系统电子结构的一个较通用的程序。具体地，我们使用优化的量子化学DMRG方法精确计算少电子体系如原子，分子，量子点等系统中的电子关联效应，解决这类系统中的一些基本问题如洪特规则的物理本质，电子如何从高密度的液体演化到低密度的固体，以及在这个过程中电子性质的变化。这些问题的解决有利于研究更复杂系统的电子关联问题。

结论摘要：

凝聚态物理中的一些基本问题都与系统中的电子关联有关，因此电子关联的描述和计算是理解多体物理的关键。本项目立足于少电子（或少自由度）系统电子关联的解析或数值精确计算，理解多体物理中最基本的模型或组成单元中的关联效应。主要的工作思路是发展并优化密度矩阵重正化群(DMRG)算法，并开发DMRG的一个初级软件包，扩展其应用范围；通过该算法的应用，结合解析方法，理解少电子（或少自由度）系统的一些基本性质，如过渡金属原子中的洪特规则，低密度电子体系中的关联性质等。主要进展及结果如下1）开发出能够处理任意二次量子化形式的哈密顿量的DMRG程序，并嵌入到量子化学计算的开放软件psi4中，可以在Hartree-Fock计算的基础上方便使用DMRG计算关联效应。在提高DMRG算法的效率方面，通过最小化系统环境纠缠优化了基矢，有望有效地处理二维系统或量子化学中有长程相互作用的系统；使用最新的图形（GPU）并行计算技术，计算速度比文献中的算法提高了至少五倍，加快了后续问题研究的进程；2）使用DMRG算法，研究了一维具有长程相互作用的t-J模型的基态相图。该模型是描述铜基高温超导体电子性质的基本模型，能够刻画铜基高温超导体的许多性质，包括金属相、超导相等。但是，高温超导机制，特别是欠掺杂区域正常态所观察到的赝能隙现象还没有很好地理解。通过研究具有长程相互作用的t-J模型，发现在低密度区域，在金属相中有自旋配对态形成，而其直接的原因是长程相互作用导致的阻挫效应。该工作的科学意义在于意识到反铁磁相互作用中的阻挫行为可能对赝能隙形成有重要的关系；3）为精确处理少自由度系统，如磁性杂质等，开发了全密度矩阵数值重正化群程序，并精确计算了有结构的环境电子库的磁性杂质的磁化率，发现Wilson早期提出的，并被广泛应用的杂质磁化率的计算方法在处理有结构的环境电子库的磁性杂质的磁学性质时，会导致非费米液体和近藤抗磁行为，而这些奇异行为都是由于对Wislon算法的不当扩展导致的。该工作的意义在于提供了计算该类系统热力学性质的标准算法； 4）结合数值方法，对重费米子系统和少自由度系统如量子点、Rabi模型等开展了系列研究，得到有启发意义的结果，如使用形变极化子概念完全理解了Rabi模型中三个能量尺度的竞争，对多体系统的基矢优化提供思路。受项目资助发表SCI论文43篇，培养毕业博士6人，硕士3人。