中文摘要：

本项目以Stratonovich积分意义下受维纳过程驱动且具有守恒量的随机微分方程为研究对象，拟利用包括离散梯度方法在内的数学方法系统研究守恒型数值方法的构造理论，分析所构造数值方法在强弱收敛意义下的收敛性、数值精度、相容性、稳定性等，进而设定合适的修正方程，发展所构造方法在强弱收敛意义下的向后误差分析理论，探讨守恒型数值方法在长时间数值计算中保持一个或多个守恒量的算法机理。在算法执行方面，对任意取值的离散维纳过程增量可能引起的算法不适定问题，拟在保证算法数值精度前提下，用有界的随机变量代替离散维纳过程增量，给出算法可靠数值计算的理论依据。本项目重视理论分析和数值实现相结合，基于算法的构造理论，拟提供守恒型算法数值实现的Matlab程序包。项目的预期成果可望为物理、生物等领域中具有守恒量的随机微分方程的高性能数值计算提供新方法和理论依据，进一步推进随机微分方程的保结构算法研究。