中文摘要：

由于(t,n)门限签名和其他签名相比具有更强的鲁棒性、安全性和应用范围的广泛性，引起研究者对（t,n）门限签名的极大兴趣，研究者已经从事近二十年的研究，并且取得了很多研究成果，特别是在防外部攻击的安全性问题上已经有新的理论和和方法。但是，由于受经典的密码学理论的束缚，从理论和方法上还未能解决防内部攻击的问题，特别是防内部合谋攻击问题。本研究将理性理论应用于(t,n)门限签名中，通过研究参与者的效应和纳什弹性均衡理论，建立适用于经典的密码学理论的（t,n）门限签名中的博弈理论、方法和模型，并就将所研究的方法和模型应用到(t,n)门限签名协议中，使得参与(t,n)门限签名者，从理性的观点出发，参与合谋的效应没有他们遵守策略的时高，从而达到参与(t,n)门限签名者不参与合谋的目的。本研究的最大特色是将博弈理论应用到经典的(t,n)门限签名中，从理论和方法上解决(t,n)门限签名防合谋攻击问题。

结论摘要：

理性门限签名是将参与签名的个体看做是理性人，根据协议的不同运行情况赋予其不同的效用函数值。在秘密共享的基础上，构造不同的门限结构，将签名私钥分割为不同的子密钥影子，每个局中人持有不同的子密钥影子，签名人数只有到达门限值才能够恢复出门限签名私钥。该研究可以广泛的应用在云计算、大数据处理的金融、政府等要求安全等级较高的应用场合。本研究主要研究以下内容及其创新点如下 (1) 首次提出了预防成员欺诈的策略和概率效用设计方法，构建了可预防参与者欺诈的博弈模型。对欺诈者进行了效用惩罚，使得参与者在执行协议时，没有欺骗的动机,达到了事先预防参与者欺诈的目的，解决了分发者无法离线的问题，弥补了固定有限轮博弈模型的缺陷。在设计的博弈模型中，也无需有诚实者或可信者参与的硬性条件。 (2) 首次提出了可计算防合谋均衡的设计方法,构建了预防参与者合谋的博弈模型。分析了成员合谋行为及防范对策，使得参与者所采取的策略满足可计算防合谋均衡,合谋成员不清楚当前轮是真秘密所在轮，还是检验参与者诚实度的测试轮，参与者采取合谋策略的期望收益没有遵守算法的收益大，因此，理性的参与者没有动机合谋偏离策略。从而解决了参与者合谋问题。 (3) 针对标准点对点通信网络提出了理性信息交换密码协议的博弈模型，模型摆脱了广播通信的束缚，不会出现单点崩溃，并且维护容易、具有良好的鲁棒性及较佳的并发处理能力，同时也达到了模拟广播通信的效果，解决了广播通信网络下所设计的理性密码协议不能在互联网络中实现的问题，从而更加符合实际。 （4）首次将理性参与者的概念应用到门限签名中，针对签名密钥分发阶段密钥分发者不愿意分发正确子密钥，以及签名合成阶段参与者的不合作行为,提出了理性门限签名协议。将签名看作是理性参与者的一种“权利”，同时又需要承担相应“责任”的角度出发，运用讨价还价机制解决理性签名密钥分发问题，采用随机均匀分组方法构造理性门限签名合成机制，保证了各参与者能得到正确的子密钥，同时有动机完成对消息的签名。 通过该研究资助,共计发表期刊文章14篇，其中被SCi检索的文章5篇，EI检索的文章8篇，国际期刊10篇，国内一级学报5篇。培养已毕业的博士生2名，硕士生9人，在即将毕业的博士生9人，硕士生11人。关键词门限签名；博弈论；合谋攻击；欺诈；