中文摘要：

在保险风险控制理论中，公司的盈余过程模型主要有PDMP模型和扩散模型。而标准框架是将盈余过程建模为逐段决定马氏过程(简记为，PDMPs)。而正如Bauerle (2004)指出的那样，在这一框架下，随机控制问题是很困难的（very hard）。大量的现有结果原则上仅限于在阈值策略中寻求最优解。远远落后于相应扩散（逼近）模型的研究。我们的研究路线是紧密追踪保险中随机控制的热点- - - - 融资与分红问题，以保险中该问题的研究成果，带动有针对性的PDMP控制理论研究与发展。并且可以预期，通过本项目的实施，可望提出最大融资额、最大借贷额等保险经济新概念。加上长期PDMP理论的研究基础是我们独有的优势。因此，本项目的特色与创新之处一是保险中优化问题研究的迫切需要；二是保险中热点优化问题驱动；三是基于独有的PDMP理论优势；四是PDMP控制理论与保险风险理论的贡献并重。

结论摘要：

课题组按照拟定的技术路线, 对拟研究问题给出了以下结果。关于PDMP模型注资时无条件的承担破产赤字的假设是否合理做了研究,我们从带注资的最优分红过程出发, 研究其最优停止问题。得到明确的结论的确存在一个水平,即注资下界, 当赤字大于此值时,不应继续注资,过程应停止, 破产发生。这一结论表明无条件融资在经济学上是不合理的。在此工作的基础上, 进一步研究了经典模型的优化最优分红与注资问题。得到了分红策略为边界策略, 注资策略由最优注资上界和最优下界描述。之后,研究了注资分红均为脉冲控制的问题。发现经典模型的脉冲分红与注资问题的控制策略与问题的参数相关, 参数关系不同会导致最优注资策略不同。具体地,最优策略分为两类: 一类需要注资, 而另一类只分红不注资。并且在指数分布时得到了两大类共七种不同的解。另外,还在带有注资以及偿付能力限制的条件下研究了最优分红问题。即对分红策略加以限制只有盈余达到某一水平 时才能进行分红,在此情况下得到最优策略。并且,还研究了破产时支付赤字的复合泊松模型中的受限分红问题, 找到了最优分红策略,并且当索赔分布是指数分布时，得到了值函数的解析解。 我们还解决了二维模型的最优分红问题。进一步,对了带有注资的最优分红问题给出了明确解。在处理方法上, 通过考虑两个过程的和, 将二维模型转化为一维模型解决。关于二维模型,我们还解决了动态比例再保险问题。从技术上,通过最优策略最大化调节系数,从而最小化破产概率。 我们还考虑了研究脉冲分红下经典模型的罚函数。给出了破产精算量, 诸如破产时间,破产前盈余,破产赤字的刻画,并在文章最后得到了分红次数的分布。 我们还在经典模型中加入扰动,研究了跳扩散模型的最有分红与注资问题, 以及该模型的最优脉冲分红问题。分别得到了最优策略以及受控模型的衍化表现。 另外, 还研究了扩散模型的最优分红与注资问题,解决了带比例再保险的扩散模型的最优控制问题。通过控制动态再保险，分红支付,以及注资过程, 最大化累积期望折扣分红减注资,并证明了当过程碰到0是注资是最优的。之后,研究了带注资与再保险的扩散模型的脉冲分红问题, 通过研究拟变分不等式找到了值函数及最优策。进一步,我们在分红与注资同时考虑固定的交易费用时,给出明确解并得到了分红、注资与交易费用的关系。