中文摘要：

矩阵函数有着非常广泛的应用背景，考虑矩阵函数的快速逼近算法是矩阵函数问题中的一个重要研究方向。本项目主要研究Toeplitz矩阵函数与向量乘积的快速逼近算法，研究内容包括充分利用Toeplitz矩阵的性质和特征，设计新的快速有效的有理函数逼近算法；构建和分析新的Krylov子空间重启动算法；研究Toeplitz矩阵函数的有理Krylov子空间算法；考虑用围道积分法逼近Toeplitz矩阵函数与向量的乘积；拟用Toeplitz矩阵相关的工具、数值域、扰动分析或逼近论中的结果等对算法的收敛性和稳定性做细致的分析。本项目旨在促进结构矩阵函数与向量乘积的算法的研究，为更快更精确的逼近矩阵函数与向量的乘积提供更多好的算法和理论。本项目的开展将会极大的丰富现有的研究方法和研究手段，并对矩阵理论，数值分析，逼近理论等相关领域发展提供丰富的结果和研究课题。