中文摘要：

循环LDPC码由于兼具经典码和现代码的双重优点，因而特别具有研究价值。但是，目前已经构造出来的此类码数目还很少，而且迭代译码性能距离最大似然译码性能还有一定差距。本项目旨在研究构造具有良好代数结构的循环LDPC码，并设计可融合码结构信息的新型迭代译码算法。主要研究内容包括引入新的代数方法构造具有大的最小距离的循环LDPC码；研究利用乘积技术构造循环LDPC码；研究是否存在具有低密度校验矩阵的BCH码，以及如果存在，如何找到这样的码；设计结合码自同构群的迭代译码算法；研究迭代译码如何有效地使用诸如根特征，频域特征等的码结构信息。本项目的研究成果将极大地丰富循环LDPC码这一码类，提高迭代译码的性能，并期望能够获得逼近最大似然译码的性能。

结论摘要：

本课题的研究属于信道编码领域，通过结合经典代数编码理论和现代迭代可译码理论的方法，研究了一类特殊的低密度校验（LDPC）码，即循环LDPC码。研究主要集中在两个方面a）循环LDPC码的构造；b）循环LDPC码的迭代译码。所获得的主要研究成果概述如下（1）利用幂等（idempotent）模Golomb尺子，提出了一类新的循环LDPC码。该类码包含了文献中现有的两大类基于有限几何构造的循环LDPC码，同时还包含了更多的循环LDPC码。通过给出一种搜索算法，可以极大地降低搜索空间，从而快速找到了一些新的非二元循环LDPC码。此项成果极大地丰富了循环LDPC码这一码类。（2）结合循环码的自同构群特性，提出了一种可融合该信息的迭代译码方法。分析了该方法对提高迭代译码性能所需的必要条件。（3）构造了一类可利用码自同构群信息的循环LDPC码，仿真结果显示上述所提译码算法可以显著提高迭代译码性能。（4）研究了一类基于cage图的LDPC码的码结构。由于这类图的特殊性，使得所构造的码具有非常良好的代数结构，便于编码和译码。并通过分析Tanner图中子图结构和低重量码字之间的关系，给出了一种优化校验矩阵中非零元素的方法，该方法可以极大地提高所构造码的最小距离。