中文摘要：

利用辅助方程方法及不动点定理研究具有非拟单调反应项的非局部单稳定时滞反应扩散方程及格上时滞微分方程行波解的存在性，利用辅助方程方法研究具有非拟单调反应项的非局部单稳定时滞反应扩散方程及格上时滞微分方程解的渐近传播速度问题。利用挤压法研究非局部单稳定时滞反应扩散方程及格上时滞微分方程波前解的唯一性、稳定性问题。利用挤压法研究非局部双稳定时滞反应扩散方程波前解的唯一性、全局渐近稳定性及双稳定格上时滞微分方程具有非零速度播前解的唯一性、全局渐近稳定性，利用隐函数定理及不动点定理研究稳定解的存在性，进而研究非局部双稳定格上时滞微分方程的停播问题，得到停播的充分条件。利用挤压方法研究反应扩散方程和格微分方程具有最小速度波的全局渐近稳定性问题。非局部时滞反应扩散方程及格上时滞微分方程更准确地反映了客观现象。此类方程行波解的存在性、唯一性、渐近稳定性及渐近传播速度的研究对理解其解的动力学行为具有重要的意义。