中文摘要：

芬斯勒几何包括其重要特例黎曼几何是现代数学中的重要前沿学科，它在宇宙学、生物数学及其它自然科学领域中具有广泛应用。本项目主要研究具有常旗曲率、标量旗曲率和截旗曲率的芬斯勒度量的构造和分类，爱因斯坦（包括常Ricci曲率）芬斯勒度量的实例和性质，芬斯勒流形上联系着各种几何不变量的基本方程及其应用，发现新的几何不变量来刻划实和复Finsler几何中的重要子类，探索物理学家关心的芬斯勒几何中热点问题。这个项目是当前国际国内相当活跃的主流数学研究领域之一。它不仅用到李群论、常微分方程、代数几何、复分析等数学知识，而且还与物理学相沟通。这项研究将对于逐步完成常旗曲率芬斯勒度量的分类、找出非平凡的截旗曲率的芬斯勒度量和3维非常旗曲率的爱因斯坦度量的例子、得到复芬斯勒流形上Hermitian几何量与非Hermitian几何量的内蕴联系及其应用注入新的活力，对促进我国数学及其相关学科发展具有重要意义。

结论摘要：

在本项目的执行过程中，我们在芬斯勒流形的几何，芬斯勒调和映射及狄拉克调和映射等方面取得了一系列重要成果，完成并发表了多篇高水平，被SCI收录的论文，并三次被邀请在国际会议上作报告。在此期间，我们邀请了美国科学院院士，美国人文与科学院院士，著名数学家 R. Bryant来北大访问并开展合作研究。项目负责人莫小欢和国内外几何学家沈忠民、沈一兵等一起成功举办了2011年国际Finsler几何大会以及每年的Finsler几何研讨会，并作大会报告。项目负责人莫小欢应邀出访了巴西的巴西利亚大学数学系并与国际同行开展了合作研究。在此间毕业研究生一名。目前在读博士研究生二名。