中文摘要：

本项目为计算机科学与数学科学的交叉研究。随着数码拍摄产品走入人们生活，图像修补技术呈现巨大的现实意义，变分PDE方法是该领域的研究热点。本项目以解决变分PDE图像修补模型中存在的关键问题为目的展开研究，创新点如下1.针对空域图像修补模型在修补细小条状物和弯曲边缘时不满足连接性原则的缺陷，利用在等照度线方向作高阶泰勒展开的方法，提出高阶满足连接性原则的图像修补模型。2.针对小波域图像修补模型中全变差正则控制的不足，引入曲率诱导项，提出基于曲率驱动的小波域图像修补模型。3.用合适的空间范数度量结构和纹理部分，用阈值替代演化，将两部分有效分离，建立基于结构－纹理分解的图像修补模型。4.寻找最优稀疏表示结构和纹理部分的两个字典及快速算法，建立基于变分稀疏表示的图像修补模型。本项目的完成将在理论上有突破，算法上有创新，新的修补模型在运算速度和修补质量上都有提高，将具有更广泛、更有效的应用价值。

结论摘要：

随着数码产品的快速发展，图像修补技术呈现巨大的现实意义，变分PDE 方法是该领域的研究热点。本项目研究了变分PDE 图像修补模型及快速算法，具体内容包括 1.针对空域图像修补模型在修补细小条状物和弯曲边缘时不满足连接性原则的缺陷，利用在等照度线方向作高阶泰勒展开的方法，提出了高阶满足连接性原则的图像修补模型。2.针对小波域图像修补模型中全变差正则控制的不足，引入曲率诱导项和非局部算子，提出基于曲率驱动的小波域非局部图像修补模型。3.用合适的空间范数度量结构、纹理和噪声部分，结合投影算法，软阈值算子以及耦合偏微分方程算法给出模型的数值实现算法，建立了基于结构－纹理分解的图像修补模型。4.利用字典学习方法训练最优稀疏表示结构和纹理部分的两个字典，对结构和纹理部分做适当的空间约束，利用非凸正则化松弛逼近稀疏求解，建立基于变分稀疏表示的非凸图像修补模型；扩展研究了基于非凸正则化的稀疏、低秩子空间聚类图像分割模型。 发表与项目直接相关的科研论文14篇，其中SCI收录4篇，EI收录9篇，出版图书一本，全部标记基金资助。