中文摘要：

在课题的资助下，本项目组主要开展了如下工作(1) 研究了Reissner-Mindlin板问题的后验误差估计.分析了协调MITC板元的后验误差估计, 提出Reissner-Mindlin板问题后验分析的一个统一框架，分析了工程计算中常用的五类板元的后验误差估计，提出了它们稳健的估计子，证明了估计子的可靠和有效性，证明了估计子的鲁棒性. (2) 建立梁问题后验分析的框架并得到了一类元的后验误差估计子. (3) 研究了四阶板问题的Morley元的后验误差分析.提出了二维和三维的四阶椭圆问题Morley元的残量型后验误差估计子，证明了估计子的可靠性和有效性,证明了自适应Morley元方法的收敛性和最优复杂性. (4) 研究了弹性力学问题的非协调混合元离散. 对二维和三维的情形，分别提出两个一阶的非协调混合元，并分析了它们的收敛性。（5）提出了Reissner-Mindlin板问题四边形元稳定和收敛的条件，将四类矩形元推广到四边形网格，分析了这些四边形元的稳定性和hp型误差估计。（6）对于二阶椭圆问题的线性元，证明了基于红绿加密的自适应方法的收敛性。(7)研究了带悬点网格上有限元方法。