中文摘要：

微分方程的余维2分支是探索高余维分支的基础，其数值方法研究对分支计算软件的开发、复杂非线性系统的数值模拟等具有重要意义。然而，时滞微分方程余维2分支的数值计算要面临来自方程的无穷维相空间以及分支的高度退化性的双重困难。本项目将具体刻画时滞微分方程在余维2奇点处相应于临界特征值的广义特征空间，并据此将无穷维空间中的问题等价转化至有限维空间考虑。利用中心流形约化与规范型理论等工具，结合正则化技巧，针对时滞微分方程余维2分支问题的数值计算具体开展如下工作a)余维2奇点计算的算法设计与理论分析；b)余维2奇点处解支转接算法设计及理论分析；c)数值离散对连续方程余维2分支局部分支结构的保持性分析与判定。项目研究将进一步丰富和拓展时滞微分方程分支计算的相关算法与理论，实践上可为自动控制、生物数学、新材料研发等相关领域分支问题的数值仿真提供方法支持与理论保障。