中文摘要：

众所周知，随着在现代分析技术的应用，非线性色散型方程的适定性理论已取得了革命性的发展，对临界与次临界情形的问题的研究正日趋成熟，因此人们开始将目光瞄准超临界这样的过去不敢碰的超难问题。本项目将结合近来人们正探索的以一类随机初值的定解问题来讨论其中具有代表性的超临界波方程和Schr?dinger方程。一方面，我们将通过改进原确定问题相关的Strichartz估计等，来进一步讨论它们在超临界时随机初值情况下的局部和整体适定性；另一方面，我们将关注色散型方程在随机初值或随机扰动下，解的稳定性问题，并且对扰动解给出相关估计。

结论摘要：

众所周知,随着在现代分析技术的应用,非线性色散型方程的适定性理论已取得了革命性的发展,对临界与次临界情形的问题的研究正日趋成熟,因此人们开始将目光瞄 准超临界这样的过去不敢碰的超难问题。本项目将结合近来人们正探索的以一类随机初值的定解问题来讨论其中具有代表性的超临界波方程和 Schr？dinger 方程。一方面,我们将通过改进原确定问题相关的 Strichartz 估计等,来进一步讨论它们在超临界时随机初值情况下 的局部和整体适定性;另一方面,我们将关注色散型方程在随机初值或随机扰动下,解的稳定性问题,并且对扰动解给出相关估计。