中文摘要：

图论中的超欧拉问题，即确定一个图是否包含生成欧拉子图，是由Boesch、Suffey和Tindel在1977年提出的。Catlin在1988年给出的约化定理是研究此类问题的一个重要工具。项目申请人提出了k-超欧拉图的概念，即包含至多k个分支的生成偶子图，并且已经推广了Catlin的约化定理。本项目拟从以下两个方面进行研究。首先，在已经得到的k-超欧拉图收缩方法的基础上，研究基于度条件、顶点数、边数等条件的生成偶子图分支数的界定问题。该问题与界定分支个数的偶因子、线图的2-因子、旅行售货员(TSP)等问题密切相关，可望推广一些已有结果，并在研究方法上有所突破；其次，研究具有小键约束条件的超欧拉图问题和k-超欧拉图问题，此类问题的已有结果已应用于线图的哈密尔顿连通性等领域，本项目拟在这些结果的基础上，适当放松约束条件，讨论更大范围图类上的超欧拉问题，可望推广已知结果。