中文摘要：

针对在控制工程、热传导、粘弹性、生物学和经济学等众多科学技术领域中出现的延迟脉冲微分方程和Volterra积分方程，以常延迟脉冲微分方程、第二类Volterra积分方程、具有常延迟的第二类Volterra积分方程、具有比例延迟的第二类Volterra积分方程、第一类Volterra积分方程、具有常延迟的第一类Volterra积分方程和具有比例延迟的第一类Volterra积分方程为研究对象，采用结合谱方法和配置方法的优点而摒弃其缺点的一种新型的hp-谱配置方法，研究其指数收敛性。项目预期将揭示hp-谱配置方法对于这些方程的谱精度(指数收敛性)。项目的研究成果对于获得这些方程的其他高精度的数值方法具有重要意义。对该项目的研究将加深人们对实际应用科学中相关学科的认识，在实际应用中有着重要的使用价值和现实意义。

结论摘要：

脉冲微分方程和Volterra积分方程在控制工程、热传导、粘弹性、生物学和经济学等众多科学技术领域中有着非常广泛的应用，其数值方法的研究有着重要的理论和实用价值。本项目针对这些问题进行了深入研究。首先，针对脉冲微分方程，研究了hp-谱配置方法的收敛性；其次，针对第二类Volterra积分方程，给出了hp-谱配置方法的收敛性分析；再次，对于自变量分段连续型延迟微分方程及自变量分段连续型比例延迟微分方程，研究了其hp-谱配置方法的收敛性。项目的研究成果对于获得这些方程的其它高精度的数值方法具有重要的意义。对该项目的研究将加深人们对实际应用科学中相关学科的认识，在实际应用中有着重要的使用价值和现实意义。