中文摘要：

球谐函数展开方法是一类重要的数值求解粒子输运问题的方法。对于角度变量通常采用离散纵标方法进行离散近似，与之相比，球谐函数方法的一个优势是不存在射线效应问题。本课题将基于动态多群系统研究一维球几何输运问题的球谐函数方法，对其进行渐近理论分析，构造二维平几何输运问题的简化球谐函数方法，研制相应的程序，初步应用于实际武器物理模拟。

结论摘要：

对粒子输运方程进行渐近分析，可知P1方程即为输运方程的低阶渐近展开，而对应高阶方程如P3，P5为输运方程的高阶近似。通过引入非传统方式的球谐展开，推导出的球谐函数方程是对称双曲型方程组，该类方程具有一些较好的代数性质，我们采用分裂格式进行求解，而源项的特点使得在满足CFL条件的前提下可显示求解。 针对动态简化球谐函数方程的扩散形式，研究了辐射流的离散，给出了较健壮的辐射流的离散格式。为了构造适应实际粒子输运方程多介质计算的空间离散格式，分析了线性间断有限元方法、菱形格式、指数格式的性质，理论分析表明线性间断有限元方法对于网格中心通量以及网格边界通量均具有渐近保持性质，计算的物理量特别是关于通量的微分物理量曲线比较光滑。针对动态系统特点，构造了应用于自适应时间步长问题的二阶时间演化格式。二维简化球谐函数方程采用特定的迭代方法，此迭代方法优点是高阶SPn近似可利用低阶的计算程序模块。 目前已发表论文2篇（SCI 1篇，EI 1篇），国防科技报告1篇。参加国际会议1次，国内会议四次。获得军队科技进步二等奖一项。