中文摘要：

在通常的模糊推理中容易出现复合规则爆炸。Willian和Andrews注意到该现象与模糊规则配置及其规则伴随矩阵相关，为避免出现这种情况，他们认为规则库应满足一定的条件。在标准模糊理论框架下，这些要求可转化为求解一系列基于信息融合模型的函数方程。从数学角度来看，这又与Able的结合函数方程或Hilbert第五问题相关。此外，它们也是概率度量空间中重要的研究内容。在本项目中，将利用信息融合模型的幂等元分布情况以及连续I-半群的序和结构特征，解决Baczynsk提出的关于蕴涵分配性方程求解的问题以及由Klement提出的解基于Uninorm和t-conorm的条件分配方程问题；将经典的柯西函数方程推广至连续I-半群，并刻画它的解；给出一元单调函数构造结合二元函数的充要条件，提供便于计算的新信息融合模型；提出几种构造Copulas及其相关算子的方法，进一步揭示边界分布和概率分布间的关系。

结论摘要：

在通常的模糊推理中容易出现复合规则爆炸，为避免出现这种情况的发生，一般要求推理规则库应满足一定的条件。在标准模糊理论框架下，规则库应满足的条件可转化为一系列的函数方程或函数方程组的求解问题。 经过四年的研究，我们取得如下进展。第一，通过对三角模和一致模的幂等元分类，完全解决了Baczynski M.和Balasubramaniam J 提出的关于蕴涵分配性方程的求解问题，研究了由Klement提出的基于Uninorm和t-conorm的条件分配方程问题，推广了相应的结论。研究表明，这些结论还能在模糊测度与模糊积分中得到应用。 第二，通过递减连续函数的拟逆，构造了若干结合二元函数，并用例子表明，通过这种方法能构造出若干新的三角模和三角余模；借助递减函数的伪逆和一个已知的广义折衷算子构造出了一个新的广义折衷算子，将二元结合函数的构造方法推广到一般的聚合函数；还借助序半群理论和单调函数的拟逆，给出了一类新模糊蕴含的构造，将二元结合函数的构造方法推广到模糊蕴含。这些研究成果丰富了一元单调函数构造结合二元函数的方法，从而进一步丰富了二元结合函数的结构理论与应用。 第三，提出了两种构造广义聚合算子的方法即借助一族已知的广义聚合算子构造新的广义折衷算子的方法和基于全序半群序和的广义折衷算子的方法。并且用例子表明如果构造方法的前提条件之一不成立时，则结论也不再成立。同时，纠正了别人的一个错误。研究了基于条件Copulas的概率模糊蕴含的一些性质，并刻画了概率模糊蕴含类与一些已知模糊蕴含类的交集。这些成果进一步丰富了Copulas及其相关算子的结构研究，从而到达进一步揭示边界分布和概率联合分布间的关系。 第四，在研究用一元单调函数构造结合二元函数和构造Copulas及其相关算子的方法期间，我们完全给出了Fodor教授提出的一个关于交错迁移性的公开问题和基于幂等一致模的迁移性的内蕴式刻画。 总之，我们不仅顺利完成了申请书预先设定的研究目标，还扩展一些新的研究方向和内容。在整过项目执行期间，发表论文期刊论文25篇，其中SCI收录20篇，发表会议论文13篇，EI收录10篇。培养研究生14名，其中毕业9名。