中文摘要：

有限维数猜想是代数表示理论的一个重要研究课题。因为任一个有限维代数都是某个整体维数有限的代数上的投射模的自同态代数，所以我们主要研究自同态代数。我们主要从同调维数和投射模的结构两个方面控制自同态代数的有限维数。我们考虑了很多情况，得到了三类有限维数有限的自同态代数，推广了已知结论。另外，我们还考虑了Morita型稳定等价和crossed积，给出了Morita型稳定等价的新的不变量、Morita型稳定等价的新构造方法，讨论了代数与其crossed积之间的关系。这些研究工作和尝试，都使得我们对有限维数、Morita型稳定等价、crossed积有了更深入的了解，为将来进一步的研究打下了坚实的基础，具有很好的理论意义。