中文摘要：

本项目研究混沌控制领域滞后反馈控制中所涉及到的数学理论。主要包括如下几点1）滞后反馈对混沌系统的动力学行为的影响，包括对平衡点或周期轨道的稳定性、分岔现象的影响。2）对于混沌系统的未知平衡点和未知周期轨道，综合应用非线性反馈控制和滞后反馈控制策略，研究其镇定及跟踪控制器的数学设计方法。3）广义系统中的混沌行为及滞后反馈对其混沌动力学行为的影响。混沌控制是近十几年来控制论领域和物理界的一个热门研究方向，并且在实验物理方面有很好的应用。本项目不是将控制论中数学成果对实验物理中的数学模型进行简单应用，而是重点做两点工作1）对滞后反馈控制这一混沌控制的方法，从数学的角度进行严格的论证和分析，并进行推广, 特别是分布参数控制系统。2）将滞后反馈控制的方法和思想从数学形式上一般化，并将其应用到其他控制论分支的研究中, 如广义系统理论. 这也正是本项目的意义所在。

结论摘要：

本项目研究混沌控制领域滞后反馈控制中所涉及到的数学理论。主要包括如下几点1）滞后反馈对混沌系统的动力学行为的影响，比如平衡点和周期轨道的稳定性。2）对于混沌系统的未知平衡点和未知周期轨道，综合应用非线性反馈控制和滞后反馈控制策略，研究其镇定控制器的数学设计方法。3）广义系统中的滞后反馈控制。本项目对离散混沌系统，给出了一种递推滞后反馈控制器的设计方法，可以有效的镇定系统的未知平衡点，给出了通过滞后反馈控制使得系统可以任意配置闭环系统极点的充要条件；对于未知周期解的镇定问题，结合非线性控制理论中的微分几何方法，给出了一种非线性递推滞后反馈控制器的设计方法。证明了闭环周期解的稳定性， 对一系列的混沌系统给出了仿真实验研究。