中文摘要：

该项目是关于几乎奇性问题的多重网格方法的研究。项目讨论的几乎奇性问题涵盖几乎不可压弹性力学问题、大间断系数问题、H(div)和H(curl)等。具体地说，该项目将讨论相应的离散方程组的多重网格迭代求解。首先关注的是建立几乎奇性问题多重网格方法的抽象的理论分析框架，该框架将处理各水平级空间不嵌套、各水平级核空间不嵌套、各水平级双线性函数不同等具体的多重网格设定。对于具体的典型问题，主要是几乎不可压弹性力学问题和大间断系数椭圆问题，该项目将对它们各种有限元离散对应的多重网格方法进行相应的的分析和探讨。类似的计算技术将应用到求解Stokes问题、求解不可压流体力学方程组和有关应力分析等具实际背景的问题上，推动多重网格方法和相应参数无关的技术在这些研究领域的应用和发展。

结论摘要：

该项目是关于几乎奇性问题的多重网格方法的研究。项目讨论的几乎奇性问题涵盖几乎不可压弹性力学问题、大间断系数问题、H(div)和H(curl)等。具体地说，该项目讨论几乎奇性问题相应的离散方程组的多重网格迭代求解。项目建立了关于几乎奇性问题的并行子空间校正的抽象理论分析框架,对于具体问题的BPX-类多重网格预条件子给出一致收敛的结果。对于项目关注的典型问题，主要是几乎不可压弹性力学问题和大间断系数椭圆问题，该项目对它们各种有限元离散对应的多重网格方法进行相应的的分析和探讨。我们针对大间断系数椭圆方程的线性有限元离散讨论在拟一致网格和自适应网格下的多重网格的收敛情况, 针对几乎不可压弹性问题的P2-P0混合有限元离散提出一个新的多重网格方法并进行了收敛性分析；在这些具体课题的研究上我们都已得到期待的满意结果。类似的计算技术已应用到设计求解Stokes 问题、求解不可压流体力学方程组等问题的程序设计中。