中文摘要：

本研究拟采用数值模拟与物理分析的方法，对三维可压缩平面混合层转捩过程的声特性进行数值模拟。首先发展并采用频谱、群速度优化的方法以及格式加权技术，构造在耗散、色散和群速度方面具有较好特性的、能够基本无波动描述激波的高阶差分格式，进一步发展适用于声学计算的特征边界条件和边界区域缓冲技术；通过数值模拟，开展声场的频率、强度、方向性、声源位置、致密性等方面的研究，给出转捩的声场特性，探讨噪声声源与发卡涡、流向涡等典型转捩流动结构的关系，研究声与流动结构的非线性相互作用，并开展对声类比方法中声源生成项的分析。通过研究，可以获得对转捩过程声特性、噪声产生的机理以及流动-声相互作用等的认识。

结论摘要：

在本项目中，我们分析、发展了高阶格式线性和非线性优化技术，构造适合于声学计算同时能够进行激波捕捉的新四阶和五阶格。在此基础上，研究、发展了气动声学计算相关技术，对二维混合层复杂旋涡合并和旋涡诱导小激波的声学特性、三维亚-亚声速混合层转捩和亚-超声速混合层的声场开展了研究。在方法研究、计算和分析三方面，我们具体完成如下研究内容 a. 通过研究带宽优化技术，并提出类似Adams & Shariff的方法；应用该方法我们提出了四阶和五阶精度的线性带宽优化格式；通过分析加权技术中的光滑度量构造，提出了两种基于变差的光滑度量，发展了基于变化p指数的重线性化技术，并指出基于绝对光滑指标的算法需要归约并提出相应归约函数的具体形式。 b. 经过理论分析，我们提出了高阶格式色散关系过冲的发生准则，讨论临界条件发生时的行为；我们研究了由逆耗散引起的两类稳定性问题，尤其是在低波数范围发生的逆耗散，得到稳定性判则并讨论了两类稳定性的关系。作为理论的应用，我们给出关于Weirs & Martín三阶格式逆耗散问题的修正。 c. 通过分析格式的耗散关系和利用重线性化技术，提出了一类对称型的三阶非线性格式，格式具有与NND格式相当的网格模板。由于格式的线性形式具有很好的耗散特性，同时重线性化技术的使用使格式在光滑区尽量采用线性形式，从而理论上提升了计算对旋涡等结构的分辨和保持能力；另一方面，格式的非线性机制使格式在非光滑区退化为类NND格式，实现耗散和稳定机制。 d. 比较研究了声学计算的边界条件，应用并研究发展了声学计算的海绵区阻尼技术和人工粘性技术。 e. 通过数值模拟，我们研究了二维亚-亚声速混合层复杂旋涡合并的声特性，内容包括四种模式单涡、旋涡对并和两种三涡合并模式。研究包括流体力学和声学两部分，提出了一种声源的确定方法，结果验证了频谱演化规律；我们还研究了亚-超声速混合层旋涡诱导小激波问题的声特性，分析了声音产生的原理，给出了详细的声场特性。实现了Lighthill声类比，并开展声类比结果与直接数值模拟结果的定性比较。 f. 通过数值模拟，我们研究了三维亚-亚声速混合层的声特性，研究了“H”型转捩过程的流体力学和声学特征；我们还研究了亚-超声速混合层的声特性，发现类似小激波的结构，并分析了该情况下流场的流体力学和声学特征。