中文摘要：

研究单程波方程和双程波方程的几何结构，在此基础上建立稳定高效的三维波动方程叠前深度偏移的几何算法， 并实现算法的GPU/CPU协同并行计算。（1）首先在已经取得的有关单程波方程的成果的基础上，进一步深入研究单程波方程的几何结构和相应的偏移算法；（2）研究双程波方程的李群结构以及双单程波方程的各种李群表示之间的关系，根据用单变量函数的乘积表示多变量函数的理论，构造双单程波算子的最佳平方可分变量表示，从而建立高效稳定的基于李群算法的逆时偏移方法；研究双程波方程的多辛结构及其与辛结构之间的关系，在波动方程叠前深度偏移辛算法的基础上，进一步考虑横向方向上的辛结构及其相应的离散，建立能够刻画横向方向局部结构的逆时偏移方法。（3）实现基于单程波方程和双程波方程的三维波动方程叠前深度偏移的几何算法的GPU/CPU协同并行计算，为波动方程叠前深度偏移技术的工业化普及做出贡献。

结论摘要：

研究了单程波方程和双程波方程的几何结构，在此基础上建立了稳定高效的三维波动方程叠前深度偏移的几何算法， 并实现了算法的GPU/CPU协同并行计算。（1）首先在已经取得的有关单程波方程的成果的基础上，进一步深入研究了单程波方程的几何结构和相应的偏移算法；（2）研究了双程波方程的李群结构以及单程波方程的各种李群表示之间的关系，根据用单变量函数的乘积表示多变量函数的理论，构造了双单程波算子的最佳平方可分变量表示，从而建立了高效稳定的基于李群算法的逆时偏移方法；研究了双程波方程的多辛结构及其与辛结构之间的关系，在波动方程叠前深度偏移辛算法的基础上，进一步考虑横向方向上的辛结构及其相应的离散，建立了能够刻画横向方向局部结构的逆时偏移方法。（3）实现了基于单程波方程和双程波方程的三维波动方程叠前深度偏移的几何算法的GPU/CPU协同并行计算，为波动方程叠前深度偏移技术的应用做出了贡献。？？？？