中文摘要：

本项目的研究主要由一下三个方面组成。第一个研究内容是超过程。超过程刻画了一团在空间做随机移动、随机分裂（可能死亡）的粒子系统的演变，具有丰富的实际背景，是用概率方法刻画自然界中非线性系统的一个基础模型，起着基石性作用。我们将研究最近建立的一些超过程的性质，如有限时间的性质、极限性质及轨道性质等。第二个研究内容是具有交互作用的分支粒子系统。近几年，一些学者已经成功建立了一些概率模型来刻画介质中具有交互作用的两种粒子团的演变，粒子的运动或分支受另一种粒子的影响，相互作用破坏了通常的独立性假设，这种模型更能准确刻画自然界的复杂性，同时这些模型的研究更困难，需用创新性方法，是目前概率论的一个重要研究课题，我们将致力于这些已经建立的模型性质的研究以及构造新概率模型来刻画具有交互作用的分支粒子系统。第三个研究内容是加强随机游动的基本性质, 包括边加强与顶点加强模型.

结论摘要：

本项目主要研究了超过程的几种性质（包括极限性质，Range的紧性，大偏差，加权占位时与首出测度的绝对连续性等）， 具有交互作用的粒子系统的模型构造， 随机偏微分方程的性质。超过程刻画了一团在空间做随机移动、随机分裂（可能死亡）的粒子系统的演变，具有丰富的实际背景，是用概率方法刻画自然界中非线性系统的一个基础模型，起着基石性作用。 在本项目的资助下，主要取得了以下主要研究成果对很广的一类超过程首次得到了Scaling后的强极限定律（据我们所知，这是首次对超过程得到几乎处处意义下的Scaling极限）；得到了一类超过程（包括超对称稳定过程及超几何对称稳定过程）的总加权占位时测度的绝对连续性成立的充分条件与必要条件, 以及使超对称稳定过程首出测度绝对连续的充分性条件，证明了超对称稳定过程的大偏差结果；构造了一类具有交互作用的测度值过程来刻画具有交互作用的分支粒子系统；对几类随机偏微分方程， 得到了解的存在性及某些解的规则性.