中文摘要：

将申请人在国际上首创的求解三维热权函数法方程的数值解法多虚拟裂纹扩展法（MVCE法）普遍化，发展成为建立在严格的数学与力学理论基础上、具有更普遍意义和一致形式、具有更广泛适用性的新型数值方法- - 有限变分法（FVM）。研究和建立简单断裂力学问题（单材料I型裂纹，单一变分型积分方程问题）、复杂断裂力学问题（单材料I、II、III混合型裂纹，变分型积分方程组问题）和双材料界面裂纹问题（具有裂尖振荡奇异性的混合型裂纹，复杂物理对象的变分型积分方程组问题）的FVM基本理论、计算方法与技术。FVM不受几何复杂性的限制；最终方程组的系数矩阵常是具有强对角优势的窄带对称矩阵，具有优异的计算性能；可以引入的局部变分模式和插值型函数有无穷多个，对未知量沿变分域急剧变化的情况具有非常好的数值模拟能力；具有很高的计算精度和效率。FVM本身不涉及具体物理概念，可被拓展到能用变分型积分方程（组）表示的任意物理问题中。

结论摘要：

将项目完成人独创并已经取得国际领先和源头创新优势地位的三维热权函数法及其数值解法——多虚拟裂纹扩展法（MVCE法），发展成为建立在严格的数学与力学理论基础上、具有更普遍意义和一致形式、具有更广泛适用性的新型数值方法——有限变分法（FVaM），研究和给出了简单物理问题（具有单一未知函数的变分型积分方程问题）和复杂物理问题（具有多个待求未知函数的变分型积分方程组问题）FVaM的基本理论和求解技术。给出了所能求解的变分型积分方程的一般形式，给出了求解此类问题的FVaM求解基本步骤和基本方法。 研究和完善了单材料I型裂纹问题的FVaM基本理论和求解技术。将三维热权函数法发展为可以用来计算温度载荷、表面力载荷和体积力载荷联合作用情况下的综合（通用）权函数法（GWF法）。以GWF法为核心，绕过对每一时刻作瞬态应力分析这一步，直接通过温度场、压力场和体积力场与基于有限元的通用权函数的乘积的积分来计算应力强度因子（SIF）沿裂纹前缘分布的时间历程，极大地提高了计算效率。推导了单材料三维I、II、III复合型裂纹问题的GWF法基本方程，研究和建立了复合型裂纹问题FVaM的基本理论、FVaM基本求解格式和求解方法。在国际上首次推导给出了双材料界面裂纹问题的以变分型积分方程形式表示的三维界面裂纹问题GWF法基本方程。研究了界面裂纹问题GWF法的基本理论、FVaM基本求解格式和求解方法。研究了提高简单问题FVaM和复杂问题FVaM计算精度的方法和措施。研究了三维单纯I型裂纹问题和I、II、III复合型裂纹问题GWF法基本方程的自身一致性问题。基于“自身一致性”，研究给出了参考载荷SIF精确解的一种迭代算法。 研究了通用有限元分析程序PCSAP、MARC、ANSYS和ABAQUS等环境下的FVaM实现技术。分别在PCSAP、MARC、ANSYS和ABAQUS等环境下开发了单材料I型裂纹问题、复合型裂纹问题和界面裂纹问题的GWF法分析程序系统。将本项目开发的GWF法分析技术应用到核反应堆压力容器承压热冲击安全性分析以及脆性材料的热裂法切割技术分析领域。