中文摘要：

本项目主要研究抛物型方程中同时反演源项和初值的反问题，包括理论分析（条件稳定性）和数值算法（正则化方法）。因为这两类问题都是经典的不适定问题，而初值的反演问题还是严重不适定的，所以，我们提出的反问题也是不适定的。对于不同形式的源项，通过讨论不同的定解条件，分别给出源项和初值的条件稳定性结果。对于数值算法，我们采用拟逆正则化方法，磨光化方法等来求解数值解。此外，还给出一些典型的数值算例，来验证我们得出的理论结果的正确性和数值方法的有效性。 对于这些问题的研究，既可以丰富偏微分方程反问题的理论与算法，又可以对某些实际问题，如同时确定水污染中的污染源及污染物初始浓度等问题提供必要的理论依据和实用的数值方法。