中文摘要：

随机延迟微分方程广泛出现于经济学、生物、物理、电子和无线电通讯等领域，由于解析解很难直接获得，其数值解的稳定性分析具有十分重要的意义，因而受到研究人员的高度重视。本项目将研究在随机延迟微分方程解析解延迟依赖稳定性条件下，其数值解能否保持解析解的延迟依赖稳定性。与已有的研究工作相比，我们将放松延迟依赖稳定性条件，分析分步theta方法、theta-Milstein方法等数值算法在该条件下的均方指数稳定性，并对数值算例比较其精度、计算量和稳定区域。此外，我们还将针对Ito型随机延迟微分方程的弱解提出新的后验误差估计，设计实现简单并且有效的自适应欧拉方法以及Milstein方法，达到减少计算量、提高收敛速度的目的。本课题的研究是一项具有重要理论意义和实际应用价值的工作，将对现有的理论和算法有所发展。