中文摘要：

复杂网格模型在三维图形系统中应用越来越多，但有限的硬件处理能力迫切地要求能够简洁灵活地表达和有效地处理这些复杂模型。利用细分曲面（Subdibision Surface）作为基曲面和位移图（Displacement Map）作为几何细节是近年来采用的一种新的模型表达方式。目前学术界对此尚缺乏系统理论研究，尤其在控制网格和位移映射的生成、优化、精度控制、以及模型的编辑和处理方面，缺乏理论指导和有效的解决方法，存在人工干预多、成本大、效率低等缺点。本项目将针对这些问题，面向工业界应用，研究复杂的网格模型的有效表达和编辑方法，包括位移细分曲面控制网格和位移图的生成与优化方法、分割和融合方法、形变编辑方法。另外，还将研究如何充分利用GPU加速、研究复杂模型的真实感绘制问题。并且集成项目的研究成果，开发一套复杂模型的编辑和处理软件原型系统。

结论摘要：

复杂网格模型在三维图形系统中应用越来越多，如何对具有复杂表面的几何模型进行有效表示具有十分重要的意义。位移细分曲面是一种新型的几何表示方法，表达能力强，支持多分辨率绘制。本项目围绕基于位移细分曲面表达和建模方法展开了一系列的研究，主要内容有控制网格的生成方法，细分曲面的参数化方法，位移图的信号处理方法，位移图的采样方法和优化方法，位移细分曲面的编辑方法，位移细分曲面的绘制方法，位移细分曲面的动画方法，以及从点云重建细分曲面的方法。到目前为止本项目开展的研究内容中获得的高水平研究成果有三项（1）优化控制网格的生成方法。控制网格是位移细分曲面表示的基础，如何为给定的复杂模型设计最优的控制网格是最为关键的问题之一。为此，我们提出了一个各向异性的四边形网格生成方法，其基本思想是在模型表面构造驻波函数，然后根据Morse理论，利用驻波函数对模型表面进行四边形的划分。在划分同时对四边形块进行参数化，实现模型到控制网格的一一对应。为了提高质量，我们基于散度最小化原理，对四边形的边长进行优化，减少奇异顶点的数目。该研究工作发表在图形学顶级国际学术会议ACM SIGGRAPH上。（2）分而治之的网格优化方法。传统的基于优化的控制网格生成方法在处理大型的几何模型的时候会碰到数值求解的效率和不稳定的问题。为此，我们提出了分而治之的优化网格生成方法，其基本思想是利用模型的形状特点，将复杂的模型分解为一些可处理的子模型。分而治之算法的关键是能够将自模型的计算结果无缝的拼接起来，形成对原始模型的控制网格。研究表明子模型之间无缝拼接的关键参数可以通过求解一个混合整数优化问题得到。该项研究成果在图形学TOP期刊IEEE Transaction on Visualization and Computer Graphics上发表（2013年即将出版）。（3）实时的复杂模型重建方法。在研究细分曲面的重建问题过程中，我们提出了一个大规模场景的实时重建算法。它利用市面上廉价的深度传感器，从真实世界中获取点云数据；然后通过一个基于八叉树的曲面表示和重建技术，对点云数据进行定位和跟踪；最后将获取的点云数据与先前重建的场景融合在一起。通过我们的八叉树结构，不但提高了算法的效率，而且节省了90%的GPU内存。该项研究成果在2012年国际会议CVM 2012上发表，并获得会议最佳论文奖。