自由边界问题的解的渐近分析-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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自由边界问题的解的渐近分析

项目名称：自由边界问题的解的渐近分析
项目类别：面上项目
批准号：10371045
申请代码：A0108
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2004-01-01-2006-12-31

项目负责人：易法槐
负责人职称：教授
依托单位：华南师范大学
批准年度：2003

中文摘要：

本项目主要研究 1.自由边界问题解的渐近分析，即自由边界问题中某些参数趋于某些固定值时，自由边界问题的解在某种意义下收敛到对应问题的解。主要工作是对参数作一致估计，其中往往要用到微局部分析或scaling方法。本项目也涉及金融数学中的自由边界问题。 2．广义集中列紧原理与相关的p-Laplace方程的某些研究，旨在推广P.L.Lions的集中列紧原理，使得放松对临界非线性项的限制后证明多解的存在性并讨论临界值的分布。广义集中列紧原理亦可用于处理高阶椭圆方程边值问题中所遇到的相类似问题. 3．弹性壳的数学理论，弹性壳的数学理论属数学与力学的交叉学科，应用形式渐近分析方法研究,它的研究对弹性壳的理论和数值计算具有重要的指导意义。上述问题的研究不但丰富与发展非线性偏微分方程的理论，而且具有广阔的应用前景。

中文主题词：自由边界问题, 渐近性质, 金融数学, HJB 方程

英文摘要：

Free boundary, asymptotic, mat

英文主题词： Free boundary, asymptotic, mat

结论摘要：

本项目研究一些具有物理,力学背景的自由边界问题中某些参数变化时解的渐近行为以及金融数学中的自由边界问题. 在金融数学方面研究了带有交易费的最优投资消费模型（奇异随机控制）中的HJB方程. 得到的两个结果已分别投稿 SIAM Math.Anal.和Operation Research. HJB方程中含有一个二阶抛物不等式和两个一阶线性微分不等式，是随机分析与偏微分方程共同关心的一个比较大的问题。对于无穷的Horizon(即稳态问题)，已有不少的工作。但对于有限的Horizon(即发展问题)，基本上没有大的进展。我们通过一个未知函数的变换，将问题化为通常的双障碍问题，但抛物算子变得比原来更复杂。在克服了一系列困难之后，得到了自由边界的大部分性质。尚未解决的问题有两个,其一是我们只证明了第二条自由边界是连续单调的,还需要继续研究其光滑性.其二是在带有消费项时,为了得到自由边界的性质,我们对参数加了一个条件,还需要想办法将这个条件去掉. 同时还对抵押贷款和重置期权的性质作了深入的分析. 在燃烧自由边界问题中,证明了古典解的存在性以及解对Lewis数的一致估计与收敛性.

成果综合统计