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中文摘要：
本项目研究的变次数B样条在CAD等领域有广泛的应用前景。在形状设计时，它可以避免用高次多项式表示低次多项式，减少数据量，提高效率。本研究是一个创新的过程。首先分析了变次数样条长期打不开局面的原因是一没有建立B基，二是建立B样条基的办法行不通。为此，抓住B基必需具备的连续性、局部支撑性、正性、全正性的本质属性，创造了新方法，首次构造了变次数样条空间的B基。不用差商法， deBoor法，另辟途径用积分法构造。这样建立了变次数B样条的理论框架。从此，变次数样条曲线曲面有B基的支持，使它具有原先没有的许多良好几何特性有了控制多边形，有了割角算法，有了直观的求导公式，有了变差缩减性等等。为它在CAD中的应用创造了条件，把变次数样条的研究提高到了新阶段。总结此工作的博士论文《CAD中变次数B样条的理论及其应用研究》被2010华人数学家大会授于优秀博士论文银奖。标志着很好地完成了预定任务。另外，还超出目标，在PH曲线的几何理论、极小曲面的构造方面也解决长期未解决的困难问题，取得了突破性的进展。又在细分曲线，曲面重建，图像分割，物体变形，植物建模等方面取得了新的成果，发展了CAGD与图形学的理论。
结论摘要：
英文主题词B-Spline;Changeable Degree Spline; CAGD; B-base; Total positivity;
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