中文摘要：

本申请题目主要围绕着如何高效生成安全性好的序列，对一些小的分支展开研究。新类型的随机性好的序列；新的序列复杂度度量；新的特定周期(多重)周期序列的(错误)线性复杂度的算法是关注的重点。我们关注当多重(周期)序列中发生错误时，错误发生的位置，周期序列的维度，周期参数，对(联合)错误复杂度的影响，特别是对于一些特殊的周期，发生一些错误值的情形,此外用并行计算方法来探索计算多重周期序列的(错误)线性复杂度的算法；关注新的混合类型的Legendre, Sidelnikov序列是否有理想的复杂度度量比如自相关复杂度和互相关复杂度；关注一些特殊类型的序列是否有更好的复杂度度量定义以及相关的有效算法。我们还将尝试在并行计算平台上实现和优化一些计算(多重)序列复杂度的算法。

结论摘要：

本申请题目主要围绕着如何高效生成安全性好的序列展开研究。我们进一步探索了Legendre-Sidelnikov 随机序列的性质，通过相关复杂度度量(Correlation measure), 线性复杂度(linear complexity)深入了解了这种类型序列的性质，知道可以选取特定的参数比如满足一些性质的safe prime, 可以使Legendre-Sidelnikov序列的线性复杂度达到周期。另外我们也知道Legendre-Sidelnikov的periodic autocorrelation, aperiodic correlation的性质，知道在低阶的情形下，其相关复杂度度量可以达到不错的上界估计；但是在高阶情形下，相关复杂度度量会近似达到序列的周期，意味着多元的元素分布模式不够均匀。我们还考虑了把二元的Legendre-Sidelnikov序列推广到d元上。 此外，我们探索了特定(多重)周期序列的序列稳定性，研究了错误向量；并且在此基础之上可推导出k错序列复杂度的分布公式。在并行计算方面，我们利用Cuda计算平台实现了经典Legendre随机序列的并行高效生成；实现了一些(多重)周期序列的联合线性复杂度的快速计算方法；利用此并行平台上开发的并行程序可以探索序列更多的性质。最后，我们构造了两类由费马商数导出的最优跳频序列，并给出了一个最优的跳频序列族。 我们累计发表了9篇论文(其中7篇国际[2篇国际期刊SCI、5篇会议EI]和1篇国内核心刊物); 还获得了一项数字水印方面的专利授权; 培养了3-4名硕士。完成了当时项目设定目标。