中文摘要：

近年来，冷原子物理学界在同时捕获不同类原子上获得重要突破。在此情况下，原子的质量不同，由此带来的束缚势会不同，晶格系统中近邻格点的隧穿也会不同。如何理解这些新的自由度带来的奇异相变以及相分离现象具有现实的意义。我们将分别采用超越平均场理论的解析方法，建立在Bethe-ansatz基础上的密度泛函理论和密度矩阵重整化群的数值计算方法，分析与原子质量或自旋相关的外势带来的相分离现象，分析原子质量比和两组分束缚势比这些新的自由度对费米－费米混合系统基态和激发态的影响。研究非对角的束缚方式带来的奇异物理现象，分析其中的Luttinger液体性质，由于不同自旋相向运动产生的量子耗散－即(原子间的)自旋拖曳效应在此系统中出现的可能性；分析有限温度对上述各种量子相，相分离问题的影响，找出热力学涨落抑制量子相分离的临界点。在此基础上我们将进一步理解长程相互作用和无序对此类系统基态和关联性质的影响。

结论摘要：

冷原子物理可以同时捕获不同类原子，在此情况下，原子的质量不同，由此带来的束缚势会不同，晶格系统中近邻格点的隧穿也会不同，如何理解这些新的自由度带来的奇异相变以及相分离现象具有现实的意义。我们采用超越平均场理论的解析方法，建立了在Bethe-ansatz基础上的密度泛函理论和密度矩阵重整化群的数值计算方法，理解了与原子质量或自旋相关的外势带来的相分离现象，以及原子质量比和两组分束缚势比这些新的自由度对费米－费米混合系统基态和激发态的影响。研究了非对角的束缚方式带来的奇异物理现象，有限温度对上述各种量子相，相分离问题的影响，找出了热力学涨落抑制量子相分离的临界点。 我们主要有如下几点发现 1. 利用建立在Bethe-ansatz基础上密度泛函理论以及严格对角化等数值计算方法，讨论一维短程相互作用系统的2k_F Friedel振荡到4k_F Wigner振荡现象，排除了4k_F Wigner振荡为Wigner晶格的可能。 2. 我们分析了近邻相互作用的不均匀性对有限动量配对的FFLO态的影响，给出了FFLO配对的直接证据和纯FFLO相的参数空间。 3. 建立热力学Bethe-ansatz基础上的有限温度的密度泛函理论，解决了交换-关联势在某些情况下具有不连续性时，Kohn-Sham方程不能自洽求解的难题。 4. 定量分析了一维三组分费米气体由于自旋轨道耦合引起的相分离现象。研究了一维具有自旋轨道耦合费米气体的动力学量子相变点。发现了对相互作用进行淬火时，系统存在拓扑量子相变。