中文摘要：

本项目研究保几何特征的逼近造型方法的理论及其在相关领域的应用，为现代CAD技术的发展提供强大的理论支撑与核心算法。研究内容包括三个方面1. 研究保几何特征的B样条逼近技术，讨论具有特殊性质曲线曲面的低次逼近；2. 讨论点云数据的连续曲线曲面的重建以及重建曲面在保特征条件下的变形和编辑；3. 构造具有良好性质的几何偏微分方程及其数值求解。拟以B样条和几何偏微分方程为工具，讨论连续曲线曲面和离散点云数据的逼近，注重保持重要几何特征，建立起逼近造型方法的理论，其中要考虑快速算法的设计与稳定性分析、几何微分算子的离散化与数值求解和误差估计等问题。在应用方面，将对不同领域的许多相关问题先抽象成在满足一定几何特征要求下的逼近造型问题，然后用逼近造型方法来统一处理并进行数值实验与模拟。应用的领域包括计算机辅助设计与制造、图像处理以及生物、物理与化学等其它领域的一些相关问题。