中文摘要：

本项目主要研究几类分数阶非线性种群反应扩散模型，包含时间分数阶种群模型、空间分数阶种群模型以及时间－空间分数阶种群模型，特别地考虑描述单种群反应扩散的分数阶Fisher方程以及两种群相互作用的分数阶Lotka-Volterra模型。在实际生活中，种群的扩散是非常复杂的现象，尤其是在空间分布不均匀的条件下，而分数阶算子具有非局部性，具有空间相关性和时间上的遗传性，从而在一定程度上能够很好地刻画种群间复杂的扩散现象。因此，从分数阶种群模型出发，通过模型的理论研究和数值分析，研究种群的发展演化规律，对于调节和控制种群发展，并对种群的开发利用以及保护提供了一定的研究价值。同时，对于分数阶微积分方程新理论和新方法的探讨，也将丰富分数阶微积分的研究内容。总之，基于分数阶非线性种群反应扩散模型的理论研究和数值分析，对于微积分学和种群发展研究都具有现实的理论意义和重要的应用价值。