中文摘要：

求多个天体在Newton万有引力作用下的所有可能的解及研究解的动力学性质是数百年来数学家、物理学家及天文学家共同关心的重大问题。申请人与龙以明合作给出了牛顿3体问题的Lagrange圆解的变分最小刻划；与周青合作给出了3体问题的Lagrange椭圆解的变分最小刻划，回答了H.Poincare研究过但未解决的一个问题，并给出了证明牛顿多体问题变分最小值点非碰撞性的一个本质性估计，由此还发现了一些新的周期解，受到国际同行专家的高度评价。本项目意在用变分等方法发现多体问题更多新的周期解和拟周期解及同宿解，并研究它们的性质。

结论摘要：

在有关多体问题的周期解方面，我们做了以下工作证明了具有牛顿势的平面等质量4体问题三瓣型玫瑰花周期解的存在性；发现了一些具有牛顿势的平面多体问题在2条或3条不同的闭轨道上运动的新的有趣的周期解；推广山路引理并在很弱的条件下证明了既定能量的弱力势多体问题弱解的存在性, 推广了意大利著名数学家A.Ambrosetti 和V.Coti Zelati的相关工作；用Jacobi理论研究了空间限制N+1-体问题非平面周期解的存在性；证明了当给定平面上N<473个等质量的匀角速圆周运动时, 过质心的小质量若使Lagrange积分达到最小,它必将来回振动；研究了固定端的直线上1维多体问题的变分最小，对著名的Marchal定理做了补充。 在有关多体问题的无界解轨道方面，我们做了以下工作用变分最小方法证明了包括牛顿势在内的空间限制性3-体问题奇的抛物和双曲轨道的存在性；研究了既定能量的具强力型势的2-体问题双曲轨的存在性并研究了渐进方向；研究了既定正能量的具强力型势的 N-体问题双曲轨的存在性; 研究了既定能量的限制性3-体问题双曲轨的存在性。 在有关多体问题的中心构型及Sarri猜想方面，我们做了以下工作证明了2个平行正N-边形构成中心构型的必要条件是扭转角为0度或180度/N；发现了具有牛顿势的平面4体问题新的凹中心构形；证明了D. Saari 猜测的二个特殊情况任意正质量的椭圆情形和具有一个小质量的平面限制N+1体情形。 有关其它方面的工作我们研究了奇异二阶Hamilton系统新的周期解的存在性；推广了有关变分泛函的Serrin下半连续性定理；研究了格子Boltzmann方法。