中文摘要：

共形场论(简称CFT)和顶点算子代数(简称VOA)是数学和物理的交叉学科。顶点算子代数自上世纪八十年代出现以来,作为共形场和弦理论的严格数学基础被广泛研究,并得到迅速发展。如今，它被广泛应用于数学和物理中的诸多方向。本项目申请者将利用Krichever和Novikov构造的紧黎曼曲面上的Krichever-Novikov基(也称为Krichever-Novikov代数)，结合代数几何、微分几何和李代数中的方法和结论，在目前申请者已有的初步结果的基础上，研究如何将顶点算子代数，超顶点算子代数推广到高亏格紧黎曼曲面上，如何定义紧黎曼曲面的多极点的顶点算子代数，构造一些例子。并在此基础上研究紧黎曼曲面上的顶点算子代数、超顶点算子代数、多极点顶点算子代数的性质，构造它们的模。比较它们与经典情形下的关系，并研究其在共形场理论和超弦理论中的应用。

结论摘要：

我们将顶点代数的概念推广到了高亏格黎曼曲面上，给出了几个例子，并构造出共形元。我们同时在太阳能和正质量定理方面做了一些研究。此课题共发表论文两篇。