中文摘要：

本项目主要研究自治和非自治无穷维动力系统的全局吸引子的存在性等问题。在理论上着重研究自治的无穷维动力系统对应的强弱连续半群(非连续半群)的全局吸引子的存在性问题，研究非自治的无穷维动力系统对应的强弱连续过程的全局吸引子的存在性。 在应用上着重研究运用通常方法很难奏效的具体的无穷维动力系统的全局吸引子的存在性和全局吸引子的分析计算问题，象带有临界Sobolev指数和超临界Sobolev指数的非线性项的发展型方程对应的动力系统；不能正则化的非线性发展方程的强解吸引子的存在性；或能正则化的发展型方程在更强范数下的全局吸引子的存在性以及无界区域上的数学物理方程的全局吸引子的存在性及计算。 这些问题是目前无穷维动力系统领域中的核心问题。开展对这些问题的深入研究对于深入理解无穷维动力系统的长时间行为有重要的理论和实际意义，有利于促进非线性泛函分析的理论及应用的发展。

结论摘要：

本项目在理论上提出了强弱连续半群的概念，并建立了判断这类半群全局吸引子存在性的充分必要条件；针对解缺乏更高正则性条件的方程的渐近紧性的验证，给出了新的先验估计方法――渐近先验估计方法；给出了非自治系统一致吸引子和拉回吸引子存在性的充要条件以及具体的验证方法。在具体应用方面，我们将所发展的理论结果应用到各种具体的非线性发展方程，如2-D Navier-Stokes 方程、带超临界非线性项的反应扩散方程等，得到了一系列深刻的结果。这些结果为进一步研究吸引子的几何拓扑结构提供了更加直观的认识和具体的素材。