中文摘要：

本项目希望对三维流形NSF（无奇点Smale 流）的流结构与拓扑结构之间的相互影响作些研究。基本的问题是考察三维流形上NSF拓扑共轭类，以及反过来各类NSF对三维流形的限制。 首先，我们试图将与分析工具（建筑块）和与组合工具（加厚的模板）联系起来。据此我们希望建起沟通组合工具与分析工具的桥梁。进而确定刻画同一基集的模板- - -标准模板，在此基础上类似于纽结论构造流的不变量。 接着，我们将尝试具体的用组合方法来研究拓扑共轭这一问题，大体上分作三个方面对简单NSF这一情况作完全的拓扑共轭分类；研究有哪一些三维流形能实现某类NSF（用Lyapunov图来分）；对给定的三维流形研究能被它实现的NSF的Lyapunov图。 最后，我们将从特例出发寻找模板与J.Christy的分支二维流形之间的联系。

结论摘要：

本项目研究三维流形中的Smale流。具体而言做了如下四方面工作。一， 我们探讨了研究这个课题时所用的各类不变集邻域（加厚的模板，建筑块，模具（Model））之间的内在关系并讨论了这些邻域在三维流形中的实现的问题。 二， 类似于J. Franks用Lyapunov图系统的描述三维球面上 无奇点Smale 流，我们用Lyapunov图刻画了 上 无奇点Smale 流。以 上的无奇点Smale流的研究作为独立的课题的原因突现在如下两个方面 1. Lyapunov图可以不是树； 2. Lyapunov图边内点的原像可以不是环面。 这一工作对三维流形中无奇点Smale流的一般性研究有所启发。三， 与C. Bonatti（法国勃艮地数学研究所）以及F. Beguin（巴黎十三大）合作，我们对于简单Smale流进行了更加系统的研究。 特别是我们讨论了拓扑等价分类并证明了任何三维流形都能实现简单Smale流。四， 另外，我们探讨了Smale流一个重要的特别形式 --- 无奇点Morse-Smale流。在这个子课题上，我们做了以下几个工作 1. （与G. Vago合作）分类了 中闭轨的所有典型邻域，并用Lyapunov图对其上的这种流进行了系统的描述。 2. 研究了三维球面中一类特殊的无奇点Morse-Smale流。这类流不包含异宿轨连接双曲闭轨。 3. 证明了三维球面任何无奇点向量场的同伦类如何用两个或三个闭轨的无奇点Morse-Smale流来表示。并说明某种意义下这种表示是最优的。