中文摘要：

针对均值-方差方法具有静态分析和风险度量的局限性，以及传统效用函数最大化动态投资组合模型在实际中缺乏可操作性的缺陷，在动态环境下，提出下方风险度量和控制的新方法和途径，构建相应的投资组合决策模型，使之更符合投资者的决策行为特征和金融市场的投资规律。据此，研究动态下方风险度量及其性质，构建基于下方风险控制的动态投资组合模型，特别是均值-风险型优化模型，研究最优投资策略和有效前沿。研究基于多个时间段下方风险控制的动态投资组合模型，以克服传统模型几乎仅考虑对终端目标控制的缺陷。通过引入基准组合来实现相对下方风险控制，研究相对均值-风险型动态投资组合优化问题。进一步研究市场摩擦对最优投资策略的影响和敏感性分析。最后应用中国证券市场的实际数据对相关模型进行实证研究。将在数学上探索恰当的可以运用动态规划求解的风险度量方法；另一方面探索利用随机分析方法和非线性规划理论将动态问题转化为静态问题求解的方法。

结论摘要：

本项目基本按照申请书的研究目标和年度研究计划进行，取得了预期目标和成果。本项目将更能反映投资者对风险的真实心理感受的下方风险度量和控制，引入动态投资组合模型，特别是动态均值-风险型投资组合模型，为投资者提供了更为直观的定量指标，以便于收益风险权衡决策。特别是研究带有随机基准的动态投资组合问题时，在数学上探讨了利用非线性规划理论和降维技术将动态问题转化为静态问题求解的方法，为求解动态投资组合问题开辟了新的途径；另外对引入的非光滑下方风险约束时，发现运用凸对偶方法和鞅理论，对于最优投资策略的求解具有优势。首先，系统研究了连续时间情形下安全第一准则三种形式的最优投资组合问题。利用非线性规划理论和降维技术，给出了最优投资策略的显式表达式。该成果可以看成单期安全第一准则的三种形式的推广。并进一步研究了基于随机基准和不足概率测度下的三种动态投资组合模型，该成果又可以看成连续时间安全第一准则模型的进一步推广和发展。其次，研究了基于条件在险资本风险约束下的多时间段风险控制动态投资组合优化问题。与以往文献的风险约束仅仅施加于终端时点不同，该模型将风险约束施加于每一个交易区间。即利用条件信息不断地对风险进行重新评估，从而对投资决策连续地施加影响。第三，在均值方差框架下，分别研究了期望损失风险约束和带有随机基准的的动态投资组合问题，运用凸对偶方法和鞅理论以及随机动态规划方法，给出了最优投资策略以及有效前沿的显式表达式。进一步丰富和发展了动态投资组合理论。第四，研究了基于最小信息熵－最大增值熵的投资组合优化模型,基于CVaR和GARCH(1,1)的扩展KMV模型以及研究了特殊剩余价值形式的牛熊证定价问题。本项目组成员在《管理评论》、《数理统计与管理》、《系统工程学报》、《北京化工大学学报(自然科学版)》等发表论文5篇，出版学术专著1部，已录用论文3篇，培养和指导研究生9名。