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中文摘要：
电磁波导模式理论是研究各种波导元部件及波导激励等问题的基础，传统的求解方法有很大的局限性。在由横向的电场和磁场为对偶变量组成的辛几何空间建立电磁波导相关问题的Hamilton对偶方程组，然后通过分离变量形成横向Hamilton算子矩阵的辛本征问题，求解出本征解，从而形成完备的辛本征展开解法，进行相关的理论分析。同时，利用勒让德变换给出Hamilton型混合能变分原理，并在此基础上建立电磁理论的半解
结论摘要：
电磁波导模式理论是研究各种波导元部件等问题的基础。本项目利用Maxwell方程的辛对偶体系，分别导出了二维和三维电磁场辛有限单元的详细列式。在此基础上，通过对本征问题的求解给出了电磁波导通过谱计算的一个非常有效的计算方法。提出了电磁辛有限元的子区域分析方法来处理不同介质电磁场问题。通过构造奇异解析元来求解包含有奇异性的电磁波导问题。对伪解问题进行了系统的分析，给出了一个有效的技术手段。最后，把辛分析引入到光波导问题，再通过合并单位子结构的电-磁刚度矩阵得到系统的电-磁伽马刚度矩阵，从而可以利用Wittrick-Williams算法得到全部通带的本征值。 本课题所提出的方法是高效的，而且可以应用于各向异性材料、多种波导和不同截面的波导连接，以及共振腔的连接等课题。电磁波导辛对偶体系是一个全新的研究领域，更易于促进电磁波导与应用力学多个学科之间的交叉、渗透。这方面的研究工作具有十分重要的理论价值和广阔的应用前景。
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