中文摘要：

变异序是用以比较随机变量波动程度的随机序关系，随机比较理论在应用概率、统计分析、可靠性理论、运筹学、经济学、金融和精算科学等诸多领域有着广泛而深远的应用。本项目旨在研究广义次序统计量（GOSs）、秩相依期望效用（RDEU）模型和独立随机变量序列的随机和等随机模型中的变异序关系及其实际应用。这3类随机模型是概率统计领域内近十来年的一个热门话题，也已获得了许多丰富的成果和重要的应用。本项目将以一个新的视角即从变异序角度来探究这3类模型，我们关注的变异序主要包括增凸（凹）序、分散序 、位置独立风险序及剩余财富序等序关系。对于GOSs模型，主要探求GOSs及其间隔在增凸（凹）序、位置独立风险序和剩余财富序意义下的比较和应用；在RDEU模型框架下，拟以保险风险决策问题为例，探究变异序关系如何影响决策者的抉择；对于随机和，研究其在变异序意义下的风险排序及应用。

结论摘要：

11161040项目“若干随机模型中的变异序及其应用”主要探究广义次序统计量（GOSs）、秩相依期望效用（RDEU）模型、易感模型（frailty models）和独立随机变量序列的随机和等随机模型中的变异序关系及其实际应用。项目研究问题中具体涉及到的变异序主要包括分散序、剩余财富序、位置独立风险序、实验总时间序及增凸（增凹）序等序关系。 本项目自立项到目前为止的重要研究结果:(1) 对来自两样本的广义次序统计量模型（GOSs），建立了它们的一维边际分布在剩余财富序、位置独立风险序及实验总时间序等变异序意义下的随机比较。(2) 对来自于IMRL(平均剩余寿命递增)分布类的一样本和两样本GOSs模型，获得了它们在多维剩余财富序意义下的随机比较的参数条件及其相关应用。(3) 对乘积易感模型（multiplicative frailty models），获得了该模型在分散序、剩余财富序及平均剩余时间序和平均休止时间序四种变异序关系下的随机比较相关结果。 本项目研究内容与相关结果属于应用概率论领域，其科学意义在于所得成果在统计分析、可靠性理论、运筹学、经济学、金融和精算科学、人口统计学、流行病学和生存分析等诸多领域都有着广泛而深远的应用。