中文摘要：

无界区域非线性问题广泛存在于科学与工程领域，是当前科学与工程计算研究的热点和难点之一，其核心难点是问题的非线性和物理区域的无界性。人工边界法、有限元与边界元的耦合法能充分发挥有限元和边界元各自的优势，是处理无界区域问题的重要且有效的算法，吸引了许多数学家和工程师的广泛关注。间断Galerkin法兼具灵活处理间断的能力、易于并行和h-p自适应等特点，有着经典有限元法无法比拟的优越性，而间断Galerkin与边界元的耦合法的研究却鲜有文献报道。本项目主要研究间断Galerkin与自然边界元的耦合法求解一些线性和非线性传输问题，具体内容如下（1）研究一类线性传输问题的局部间断Galerkin与自然边界元的耦合法，并将其推广于一系列具有广泛应用背景的非线性传输问题；（2）研究耦合离散后的代数方程组的高效快速计算方法；（3）研究间断Galerkin与自然边界归化交替的区域分解算法。

结论摘要：

无界区域问题广泛存在于科学与工程领域，是当前科学与工程计算研究的热点和难点之一，其核心难点是物理区域的无界性。人工边界法、有限元与边界元的耦合法能充分发挥有限元和边界元各自的优势，是处理无界区域问题的重要且有效的算法，吸引了许多数学家和工程师的广泛关注。间断Galerkin 法兼具灵活处理间断的能力、易于并行和h-p 自适应等特点，有着经典有限元法无法比拟的优越性，而间断Galerkin 与自然边界元的耦合法的研究却鲜有文献报道。本项目主要研究间断Galerkin 与自然边界元的耦合法及相关问题的计算，主要在如下方面取得一些重要成果（1）研究了一类线性椭圆问题的局部间断Galerkin 与自然边界元的耦合法；2)将局部间断Galerkin与自然边界元的耦合法应用于一类具有广泛应用背景的非线性-线性传输问题；（3）研究了调和外问题和稳态的Stokes方程外问题的基于自然边界归化的区域分解算法；（4）将上述研究成果中的一些数值算法应用于协作行车系统的车辆最优速度的数值模拟中。本项目所取得的研究成果将为以后解决更复杂、大型的问题提供重要的理论参考。发表论文4篇，其中3篇SCI收录，2篇EI收录，还有1篇已投稿且提交了修改稿。