中文摘要：

稀疏信号重构是压缩感知理论中的核心问题。现有的重构算法大多是基于优化1-范数而发展起来的，因而存在数据的大量冗余难以去除、稀疏系数尺度的位置难以区分等不足，因此，通过优化 p-范数（p<1）是必然选择。但是，p-范数优化问题是非凸的，如何对其进行有效求解仍是个公开性问题。 因此, 发展针对 p-范数优化问题的数学理论与方法具有重要的理论意义和应用价值。本项目旨在运用分数阶微积分理论，基于"一个在整数阶微积分框架下的非凸优化问题在分数阶微积分框架下可以是凸的"这一理念，通过引入非整数阶梯度这一概念，拓展凸函数的概念, 提出一种基于非整数阶梯度的求解 p-范数优化问题的方法，从而为稀疏信号重构问题的研究探索出一种全新的理论和方法。