非线性波动方程分岔中的若干问题-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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非线性波动方程分岔中的若干问题

项目名称：非线性波动方程分岔中的若干问题
项目类别：青年科学基金项目
批准号：10602020
申请代码：A020202
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2007-01-01-2008-12-31

项目负责人：张正娣
负责人职称：副教授
依托单位：江苏大学
批准年度：2006

中文摘要：

非线性波动方程的精确求解及其解法研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题之一，极具挑战性。由于非线性波动方程的复杂性，求解它并无统一的方法，不过针对非线性波动方程的孤立波解，人们在研究过程中，己经发展了一些有效的研究方法，比如各种求精确解的方法、数值模拟法及实验研究的方法，但这些方法大都针对所研究方程的特定类型的解，而无法了解非线性方程解的全局渐近行为。本项目研究几类重要的非线性波动方程的行波解，用动力系统的分岔理论对其进行定性分析，研究系统所有可能的有界行波解，特别关注了一些具有特殊结构的新解，分析系统参数及奇异线对系统解的结构的影响，给出各种有界解的存在条件及解的表达式，并从解的表达式中分析各种行波解之间的演化过程。项目还提出了一个新的方法，设想由方程的单模态解的非线性叠加，给出非线性波动方程的复合模态解。这些单模态解可以具有不同的性质，和不同的波速，也可以是不同形式的波解，借助 Maple 计算工具在具体的几个非线性方程中找到了这种复合模态解。项目研究中还考虑系统的动态波解，探讨非线性波动方程的动力学行为。项目丰富和发展了非线性波动方程解法研究的内容，得到了许多新的结果。

中文主题词：非线性波动方程；行波解；分岔；多模态解；非线性叠加

结论摘要：

英文主题词nonlinear evolution equation;travelling wave solution;bifurcation;multiple-mode solution,non-linear superposition

成果综合统计