中文摘要：

半定规划已经发展成为化理论中的一个重要课题，是优化理论中的重要工具。对研究非线性整数规划有很重要的意义。申请者将以半定规划在无约束0-1二次规划问题中的理论及其应用作为研究内容，希望能够通过理论探索和数值计算相结合的方法，研究以下内容(1)应用半定规划松弛方法以及目标函数等高线的几何特性，探索无约束0-1二次规划问题的特性，算法，最优解的特征;(2)构造无约束0-1二次规划的最优性条件。(3)研究半定规划松弛解与0-1二次规划最优解的差距，以期以此作为划分0-1二次规划问题求解复杂度的度量，寻找出适用性更为广泛的多项式时间类型的判别条件。 我们将利用半定规划现有算法数据包例如Sedumi等，通过数值实验和数值计算，直接调用半定规划算法程序，配合理论研究和推导，完成半定规划在无约束0-1二次规划问题中理论研究和应用。