中文摘要：

点模型的形变（变形、变形复制与渐变）是其数字几何处理的核心技术之一，然而便于用户操作且保持细节与骨架特征的点模型形变仍是期待解决的问题。为此，本项目研究点模型隐式曲面的快速精确重构及其线骨架的鲁棒提取，进而研究骨架驱动的点模型形变。主要内容包括①基于点模型的Mean Shift聚类结果，利用单元分解法研究大规模点模型隐式曲面的快速精确重构；②基于全局的拉普拉斯光顺算子，研究保持形体同伦的点模型收缩及其线骨架的鲁棒生成；③利用微分域的变形方法，研究保持表面细节和骨架特征的骨架驱动点模型变形；④基于均值坐标和虚拟四面体，研究简单且高效的骨架驱动的点模型变形复制；⑤依据采样点的变形梯度，研究过渡自然的点模型渐变。通过本项目的研究，将促进点模型数字几何处理的理论和应用研究，加快点模型及其处理技术在逆向工程、工业产品创新设计、文物保护与修复及计算机动画等领域中的广泛应用。

结论摘要：

以离散点为表面表达方式的点模型，因具有数据获取方便、数据结构简单且无需维护其全局一致的拓扑结构等优点，使得以点模型为研究对象的数字几何处理已成为计算机图形学中一个研究热点。点模型的形变是其数字几何处理的核心技术之一，然而保持几何特征的形变仍是需解决的问题。本项目旨在研究点模型的隐式曲面快速精确重构及其线骨架鲁棒提取和骨架驱动形变。该项目利用Mean Shift聚类和单元分解法，实现了隐式曲面的快速精确重构；基于全局拉普拉斯光顺操作，实现了骨架鲁棒提取；利用微分域变形方法，实现了特征保持的变形；基于采样点变形梯度，实现了光滑的模型渐变。该研究将促进点模型数字几何处理的理论和应用研究，加快点模型及其处理技术在逆向工程、工业产品创新设计及计算机动画等领域中的应用。