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偏微分方程的调和分析方法
  • 项目名称：偏微分方程的调和分析方法
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：11171033
  • 申请代码：A0108
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2012-01-01-2015-12-31
  • 项目负责人：苗长兴
  • 负责人职称：研究员
  • 依托单位：北京应用物理与计算数学研究所
  • 批准年度：2011
中文摘要：

本项目拟采用现代调和分析特别频率空间上的分析来研究非线性发展方程的Cauchy问题. 一方面,采用Strichartz估计（等价于Fourier变换在几何曲面上的限制性估计）、Bourgain的极小能量归纳技术、Tao的多线性估计技术、Profiles 分解及集中紧原理结合相互作用的Morawetz位势及其局部化思想研究质量或能量临界非线性色散方程、Klein-Gordon型方程等及相应的量子场方程组Cauchy问题的整体适定性与散射性理论等.另一方面，利用Littlewood-Paley理论、Fourier 局部化技术及相应的Bony仿积分解来研究流体动力学方程(可压与不可压Navier-Stokes方程、Euler方程、磁流体方程、Q-G方程等)的适定性、Blow-up机制. 着力研究在临界空间中解的适定性、长时间行为及具有自相似结构或具有高频振荡初值情形下的整体存在性.

中文主题词： 非线性色散方程；流体动力学方程；Littlewood-Paley理论；集中紧致原理；适定性与散射性理论
英文摘要：

nonlinear dispersion equation；fluid dynamical equations；the Littlewood-Paley theory；concentration compactness；well-posedness and scattering theory

英文主题词： nonlinear dispersion equation；fluid dynamical equations；the Littlewood-Paley theory；concentration compactness；well-posedness and scattering theory
结论摘要：

本项目采用现代调和分析特别频率空间上的分析来研究非线性发展方程的Cauchy问题. 一方面,采用Strichartz估计（等价于Fourier变换在几何曲面上的限制性估计）、Bourgain的极小能量归纳技术、Tao的多线性估计技术、Profiles 分解及集中紧原理, 结合相互作用的Morawetz估计及其局部化思想研究临界非线性色散方程、Klein-Gordon型方程等及相应的量子场方程组Cauchy问题的整体适定性与散射性理论等.另一方面，利用Littlewood-Paley理论、Fourier 局部化技术及相应的Bony仿积分解来研究流体动力学方程(可压与不可压Navier-Stokes方程等)的适定性、Blow-up机制. 着力研究在临界空间中解的适定性、长时间行为及具有自相似结构或具有高频振荡初值情形下的整体存在性.

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 22
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
期刊论文
The dynamics of the 3D radial NLS with the combined terms, Comm. Math. Phys., 318:3(2013), 767-808,
C. Miao, On the isentropic compressible Euler equations with adiabatic index $\gamma=1$,
Strichartz estimates for wave equation with inverse square potential,
The defocusing energy-supercritical NLS in four space dimensions
Energy Scattering for a Klein-Gordon Equation with a Cubic Convolution
Global well-posedness for the micropolar fluid system in critical Besov spaces
Global well-posedness for axisymmetric Boussinesq system with horizontal viscosity
The 2D Boussinesq equations with critical dissipation]{The 2D incompressible Boussinesq equations wi
Dynamics for the focusing, energy-critical nonlinear Hartree equation
Scattering theory below energy space for two-dimensionalnonlinear Schr¨odinger equation
On Wolff’s L^{5/2|-Kakeya maximal inequality in R^3
On the ill-posedness of the compressible Navier–Stokes equations in the critical Besov spaces
The Defocusing energy-critical wave Equation with a Cubic Convolution
On the well-posedness of a 2D nonlinear and nonlocal system arising from the dislocation dynamics
On the global well-posedness for the Boussinesq system with horizontal dissipation,
Maximal estimates for Schrodinger equation with inverse-square potential
Scattering theory for the radial ˙H12-critical wave equation with a cubic convolution
Global regularity for the supercritical dissipative quasi-geostrophic equation with large dispersive
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