中文摘要：

本项目研究随机偏微分方程的随机稳定性、不变测度的存在性和遍历性、不变流形理论以及随机分支等动力学行为；研究随机偏微分方程描述的具有微观异次性的复杂系统，发展齐次化理论，并利用随机动力系统理论研究异次随机偏微分方程的宏观动力学行为, 以及在流体力学、量子力学、材料力学中的应用；等等. 本项目选题先进、内容丰富、具有前瞻性, 创新性强，属于非线性科学研究的前沿领域，并具有很好的研究基础, 对随机偏微分方程理论和方法的完善与发展具有十分重要的科学意义.

结论摘要：

本项目建立了一个随机偏微分方程的不变流形约化理论；对随机偏微分方程描述的具有微观异次性的复杂系统，发展齐次化理论，并利用随机动力系统理论研究异次随机偏微分方程的宏观动力学行为, 以及在流体力学、量子力学、材料力学中的应用；同时研究了几类具有小参数扰动的随机偏微分方程的奇异极限性质.这些结果内容丰富都属于非线性科学研究的前沿领域，对随机偏微分方程理论和方法的完善与发展具有十分重要的科学意义.