中文摘要：

各向同性和TI(Transverse Isotropy，横向各向同性)声波方程数值解广泛应用于地震正演、偏移和反演中，有限差分方法是地震波动方程求解方法中最为常用的方法，高阶差分是提高波动方程差分数值解精度有效方法之一。目前大部分高阶差分方法在空间域确定空间差分算子，将这些空间差分算子直接应用于求解波动方程，频散总是存在而且有时候变得较大。目前基于时空域频散关系设计的空间差分算子，在几乎不增加计算量的前提下，能够有效提高计算精度，但仍然存在较大频散各向异性。本项目针对二维、三维各向同性和TI声波方程，研究高精度高阶差分新方法，来进一步压制频散各向异性。经过研究形成任意方向均具有2M阶精度的二维和三维各向同性声波方程有限差分数值解法、压制频散各向异性的二维和三维TI声波方程有限差分数值解法、针对性的吸收边界条件以及提高计算效率的差分算子设计方法，并对简单和复杂模型进行数值模拟与分析。

结论摘要：

各向同性和TI声波方程有限差分数值解广泛应用于地震正演、偏移和反演中。目前基于时空域频散关系设计的空间差分算子，能够有效提高计算精度，但仍然存在较大频散各向异性。为了解决这一问题，本项目针对各向同性和TI声波方程，提出了新的二维、三维差分模板，获得了任意方向均具有2M阶精度的各向同性声波方程有限差分数值解法，具有稳定性好、精度高、可采用大时间步长或大网格等优点；获得了任意方向均具有2M阶精度的TI声波方程有限差分数值解法，有效地压制了频散各向异性。提出了一种自适应变空间算子长度有限差分方法，有效地提高了计算效率；发展了基于时空域频散关系的交错网格高阶有限差分方法，有效提高了声波方程和弹性波方程的求解精度；提出了一种基于最小二乘优化的波动方程时空域有限差分数值解法，计算精度或效率得到较大提高。在吸收边界条件研究方面，研究形成了基于高精度单程波方程的混合吸收边界条件、频率域波动方程数值模拟的混合吸收边界条件、基于应力—位移方程的二维弹性波有限差分模拟混合吸收边界条件，并在复杂模型正演中能取得好的吸收效果。将自适应变空间算子长度有限差分方法、混合吸收边界条件应用于声波方程逆时偏移和全波形反演中，取得较好效果，表明研究成果具有较好的应用前景。