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中文摘要：
本项目主要研究科学技术中提出的描述小振幅长水波的Benney-Luke方程，描述弹性波导管中波传播的一般立方双弥散方程，等离子体波和水波理论中出现的Boussinesq方程，具强阻尼非线性粘弹性方程和具阻尼非线性梁方程，稠离散系统动力学中出现的Rosenau方程，人口问题中提出的广义Ginzburg-Laudan模型方程等非线性高阶发展方程在不同函数空间中初边值问题、初值问题解的整体存在性、唯一性、解的衰减性质和解的爆破性质等。还研究以上某些方程的时间周期解和求解以上某些方程定解问题的计算方法。这些问题在数学理论上和实际应用中都有重要的意义，它们的解决将对科学技术的发展起促进作用，同时也将对数学自身的发展产生重要影响。
结论摘要：
本项目主要研究描述波在非线性弹性杆中传播时出现的非线性高阶发展方程、描述波在弹性波导管中传播时出现的广义立方双弥散方程、广义Bq方程、广义IBq方程、广义IMBq方程、具强阻尼非线性粘弹性方程、具小振幅长水波的Benney-Luke方程、人口问题中的Ginzburg-Landau 方程、具非线性阻尼项和非线性源项的非线性波动方程以及讨论晶格动力学时提出的一类四阶非线性波动方程。我们用多种方法研究了以上方程的定解问题整体广义解、整体古典解的存在性、唯一性、稳定性和衰减性，我们还证明了以上一些方程的定解问题整体弱解的存在性、稳定性和衰减性。此外给出一些问题解的局部存在性、唯一性以及解爆破的充分条件。在证明问题的方法上和理论上都有所突破，获得了一些好结果。这些问题的解决在数学理论上和在实际应用中都有重要意义。
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