中文摘要：

哈密顿原理是动力学的基本变分原理，但因不能接纳合理的初终值条件而迄今未能在有限元等变分直接解法中得到应用。为了消除此先天性缺陷，本项目将提出重大革新方法，并进而结合一个新的动态差分变换向其它数理方程的初边值问题推广，使之在各种工程和科学计算中都能发挥巨大作用。

结论摘要：

哈密顿原理是动力学的基本变分原理，但因不能接纳合理的初终值条件而迄今未能在有限元等变分直接解法中得到应用。迄今，文献中对动力学（表现为初边值问题）问题，都只有Gurtin型变分原理能够精确描述，但它的致命缺陷是只适用于线性问题，而且由于总含有多重卷积而造成数值求解的复杂化。为了消除这些先天缺陷，本项目提出重大革新方法，并进而结合一个新的动态差分变换向其它数理方程的初边值问题推广，使之在各种工程和科学计算中都能发挥巨大作用。本项目的另一重要成果是建立了三维非定常N-S方程精确的变分原理和互偶变分原理族，从而成功地解决了流体力学中一个长期未能解决的难题。