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中文摘要：
研究了几类函数（用连分数，以及与几类整数列相应的函数,等）和数（连分数，Mahler型数，代数数列极限）的无理性、超越性、线形型和代数无关性，给出了逼近度和线性型的带有可计算常数的下界估计；研究了几类伪随机数列，对它们的数码列的数码和给出了渐近表示。对几个数字签名方案进行了分析和攻击，并提出了改进方案；提出了几个新的智能卡远程用户认证方案，以及在数字签名中的其他应用。
结论摘要：
英文主题词transcendence; linear form; algebraic independence; digital signature;
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